數(shù)學(xué)考試常見(jiàn)錯(cuò)誤及解析

數(shù)學(xué)考試常見(jiàn)錯(cuò)誤匯總及解析

典型錯(cuò)誤一：概念不清

例1：多項(xiàng)式3a-2b的每一項(xiàng)是（ ）。

正確答案：3a、-2b

典型錯(cuò)誤：3a、2b

錯(cuò)誤原因：概念不清。多項(xiàng)式是多個(gè)單項(xiàng)式的和，而很多學(xué)生理解為了多項(xiàng)式是多個(gè)單項(xiàng)式通過(guò)加減運(yùn)算連接起來(lái)的式子，所以特別容易在符號(hào)上犯錯(cuò)。

例2：(a+b)算作a+b，漏掉了中間的二倍首尾。

原因：①公式記憶不清；

②沒(méi)有理解公式的來(lái)源，完全平方公式是根據(jù)整式乘法得到的：

(a+b)=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)= a+ab+ab+b= a+2ab+b.

例3：判斷一元一次方程

典型錯(cuò)誤：將1/x+2x=1/x+3判斷為一元一次方程，將y(y+1)=y+2判斷為一元二次方程。

錯(cuò)誤原因：概念理解不透徹。一個(gè)方程要是一元一次方程要滿足以下條件，第一，首先必須是整式方程，而整式方程是形式定義，所以1/x+2x=1/x+3是分式方程；第二，一元一次方程是一個(gè)內(nèi)涵定義，在滿足整式方程的前提下，要進(jìn)行化簡(jiǎn)，合并同類項(xiàng)以后再判斷，所以y(y+1)=y+2是一個(gè)一元一次方程。

例4： (a-1)x|a| =5是一個(gè)一元一次方程，求a的值。

典型錯(cuò)誤：a=±1。

錯(cuò)誤原因：對(duì)一元一次方程的形式理解不透徹。axk+b=0是一個(gè)一元一次方程，要滿足兩個(gè)條件：①a≠0，②k=1。很多學(xué)生容易漏掉第一個(gè)條件。所以例4中的a要滿足兩個(gè)條件：a-1≠0，且 |a|=1，所以解得a=-1。

典型錯(cuò)誤二：粗心

典型錯(cuò)誤有：

①上面是x+1，下一步就變成了x-1；

②去括號(hào)的`符號(hào)變化，如-(x+1)做出來(lái)是-x+1；

③題目條件中給的是 x-1/x=3，做題時(shí)就變成了 x+1/x=3，從剛開(kāi)始就錯(cuò)了，后面就更不可能對(duì)了；

④移項(xiàng)時(shí)的符號(hào)問(wèn)題，如-3x移到等號(hào)另一邊后沒(méi)有變號(hào)；

⑤常數(shù)項(xiàng)漏乘等。

……

錯(cuò)誤原因：

①心態(tài)問(wèn)題：很多學(xué)員看到簡(jiǎn)單的題，就有點(diǎn)飄了，想著趕快做完去做后面的難題，結(jié)果欲速則不達(dá)，不該錯(cuò)的錯(cuò)了很多。一定要謹(jǐn)記：“我易人易，我不大意?！?/p>

②做題習(xí)慣1：很多學(xué)生喜歡做題中跳步做，比如說(shuō)解一元一次方程一般是按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1這樣的步驟來(lái)做。有些學(xué)生喜歡去分母和去括號(hào)在一步內(nèi)完成，經(jīng)常會(huì)造成符號(hào)錯(cuò)誤。

③做題習(xí)慣2：解完方程以后沒(méi)有代入驗(yàn)證的習(xí)慣。

典型錯(cuò)誤三：分類討論不全面

1. 這種錯(cuò)誤最常見(jiàn)于復(fù)雜絕對(duì)值化簡(jiǎn)的題型中，這種題型最常用的方法是零點(diǎn)分段法。零點(diǎn)分段法是相對(duì)比較固定的：①找零點(diǎn)，②利用數(shù)軸進(jìn)行分段，③分類討論。

很多同學(xué)在做題時(shí)直接跳過(guò)第一步和第二部，根據(jù)自己的感覺(jué)直接進(jìn)行第三步的分類討論，結(jié)果造成分類討論時(shí)的不全面或者重復(fù)討論。

如果認(rèn)真完成第一步的找零點(diǎn)，找到所有的零點(diǎn)，然后通過(guò)第二部利用數(shù)軸進(jìn)行分段，這樣所有的討論區(qū)間就非常清晰了，然后從左到右分別討論數(shù)軸上所有的區(qū)間，這樣出錯(cuò)的概率就很小了。

2. 除了復(fù)雜絕對(duì)值化簡(jiǎn)的題目，其他的分類討論題型中非常容易漏掉0這個(gè)特殊值。

如：解ax＜b。

很多學(xué)生會(huì)解出來(lái)a＞0時(shí)，x＞b/a，a＜0時(shí)，x＜b/a。漏掉了a=0的情況。當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)b>0時(shí)，x可以取任意值，當(dāng)b≤0時(shí)，x無(wú)解。